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数学教学论文:三角函数与数学思维

来源:18论文 | 编辑:18论文 | 发布时间:2013-09-13 | 栏目: |
内容导读:思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷性、深刻性、独创性和批判性等几个方面。思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上,并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。……
思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷性、深刻性、独创性和批判性等几个方面。思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上,并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。在人们的工作、生活中,照章办事易,开拓创新难,难就难在缺乏灵活的思维。所以,思维灵活性的培养显得尤为重要。
        思维的灵活性指思维活动的灵活程度,指善于根据事物的发展变化,及时地用新的观点看待已经变化了的事物,并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。学生思维的灵活性主要表现于:(1)思维起点的灵活:能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。(2)思维过程的灵活:能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。(3)思维迁移的灵活:能举一反三,触类旁通。
        如何使更多的学生思维具有灵活特点呢?我在教学三角函数中作了一些探索:
        1.以“发散思维”的培养提高思维灵活性
        美国心理学家吉尔福特提出的“发散思维”的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息,其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出,很可能会发生转换作用。”
        在当前的数学教学中,普遍存在着比较重视集中思维的训练,而相对忽视了发散思维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的,也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。
        1.1引导学生对问题的解法进行发散;在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。 
        
        通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法:(1)统一函数种类;(2)统一角度;(3)统一运算。一题多解可以拓宽思路,增强知识间联系,学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。
        1.2引导学生对问题的结论进行发散;对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论.让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论,并进行求解。 
        
        开放型题目的引入,可以引导学生从不同角度来思考,不仅仅思考条件本身,而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论,有利于思维起点灵活性的培养,也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
        2.以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高,以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养
        由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的,处于有机的统一体中,所以,思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高,下面就思维品质中一些性质谈点感悟。
        2.1思维的深刻性指思维过程的抽象程度,指是否善于从事物的现象中发现本质,是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。
        <例>方程sinx=lgx的解有( )个。(A)1(B)2(C)3(D)4
        学生习惯于通过解方程求解,而此方程无法求解常令学生手足无措。若能运用灵活的思维换一个角度思考:此题的本质为求方程组 的公共解。运用数形结合思想转化为求函数图家交点问题,寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质,在思维深刻性的基础上,思维灵活性才有了用武之地。
        2.2思维的敏捷性指思维活动的速度。它的指标有二个:一是速度,二是正确率。具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。
        <例>相邻边长为a和b的平行四边形,分别绕两边旋转所得几何体体积为Va(绕a边)和Vb(绕b边),则Va:Vb=( )
        (A)a:b (B)b:a (C)a2:b2  (D)b2:a2
        用直接法求解:以一般平行四边形为例。如图,可求: 
        
        则Va:Vb=b:a,由于要引入两边夹角 来求解,学生常常无法入手。若以特殊的平行四边形(矩形)来处理,则相当简便。
        此题解法充分体现了思维灵活性,以简驭繁,用特殊化思想求解,解题迅速、正确。
         
        学生对结论的可靠程度进行怀疑,在独立分析的基础上,灵活运用三角函数的单调性来确定三角形内角的取值范围,严密论证了三角函数值取值的可能性。
        灵活的构想独特巧妙,数形结合思想得到充分体现。教学中注重学生解题思路的独特性、新颖性的肯定和提倡,充分给予尝试、探索的机会,以活跃思维、发展个性。
        几年来,所教学生在经过有目的的培养后,思维品质都有了很大的提高。相应的,学生的学习质量也有了很大提高。许多学生进入大学、甚至走上工作岗位后,常常来信谈及虽然数学知识有许多已经遗忘,但老师教的数学思维方式却常令他们在工作、学习、生活中得益不少。随着课程教材改革的推进,突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识。我将继续探索下去,以求获得更多的教育理论与教育方法。
参考文献:
[1] 《中学生学习心理学》 编写组著  广东高等教育出版社.
[2] 《数学教育学》 田万海著  浙江教育出版社.
[3] 《中学生素质教育》 徐仲安著 上海科学技术出版社. 
http://www.18lw.net/Item/Show.asp?id=1491&m=1
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